问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。

　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个manbetx万博，叫做这几个数的最大公约数。

　　4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作ba。

　　2、常用符号：整除符号“”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

　　②已知三个整数a、b、m，如果ma-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则

　　五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，

　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量

　　是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中

　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用manbetx万博以上方法外，可以用同倍

　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

　　基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。

　　②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三

　　①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么amanbetx万博一定是奇数。

　　②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行manbetx万博、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

　　③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

　　3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

　　①等腰直角三角形manbetx万博，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

　　8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3

　　上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh

　　下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底